Lös 7-2(3x-1)^2=47

$$7 - 2 ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 47$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,490711985i$$

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+1,490711985i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$7-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=47$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$7-18x^{2}+12x-2=47$$

Subtrahera 2 från 7 för att få 5.

$$5-18x^{2}+12x=47$$

Subtrahera 47 från båda led.

$$5-18x^{2}+12x-47=0$$

Subtrahera 47 från 5 för att få -42.

$$-42-18x^{2}+12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-18x^{2}+12x-42=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -18, b med 12 och c med -42 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)\left(-42\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)\left(-42\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72\left(-42\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 72 med -42.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-3024}}{2\left(-18\right)}$$

Addera 144 till -3024.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-2880}}{2\left(-18\right)}$$

Dra kvadratroten ur -2880.

$$x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 2 med -18.

$$x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{-36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{-36} när ± är plus. Addera -12 till 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+24\sqrt{5}i}{-36}$$

Dela -12+24i\sqrt{5} med -36.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{-36} när ± är minus. Subtrahera 24i\sqrt{5} från -12.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-12}{-36}$$

Dela -12-24i\sqrt{5} med -36.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3} x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$7-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=47$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$7-18x^{2}+12x-2=47$$

Subtrahera 2 från 7 för att få 5.

$$5-18x^{2}+12x=47$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-18x^{2}+12x=47-5$$

Subtrahera 5 från 47 för att få 42.

$$-18x^{2}+12x=42$$

Dividera båda led med -18.

$$\frac{-18x^{2}+12x}{-18}=\frac{42}{-18}$$

Division med -18 tar ut multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\frac{12}{-18}x=\frac{42}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{12}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{42}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{42}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera -\frac{7}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$