Lös 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Multiplicera 7 och -1 för att få -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Slå ihop -7x och -9x för att få -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med -16 och c med 35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 256 till 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} när ± är plus. Addera 16 till 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Dela 16+2\sqrt{379} med -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{379} från 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Dela 16-2\sqrt{379} med -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Subtrahera 35 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Multiplicera 7 och -1 för att få -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Slå ihop -7x och -9x för att få -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Dela -16 med -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Dela -35 med -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Dividera \frac{16}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{8}{9}. Addera sedan kvadraten av \frac{8}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{8}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Addera \frac{35}{9} till \frac{64}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Subtrahera \frac{8}{9} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$