Lös 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Dividera båda led med 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Dividera båda led med \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$