Lös 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 7 med a, -5 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Uttrycket 7x^{2}-5x+6 har samma tecken för alla x. Ta reda på tecknet genom att beräkna värdet för uttrycket för x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Värdet av uttrycket 7x^{2}-5x+6 är alltid positivt. Olikhet gäller för x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$