Lös 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -3 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Addera 9 till 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{149} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Dividera -\frac{3}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{14}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Addera \frac{5}{7} till \frac{9}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Addera \frac{3}{14} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$