Lös 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 30x från båda led.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Addera 2 och 10 för att få 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -30 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Addera 900 till -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} när ± är plus. Addera 30 till 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Dela 30+2\sqrt{141} med 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{141} från 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Dela 30-2\sqrt{141} med 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 30x från båda led.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Subtrahera 2 från -10 för att få -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Dividera -\frac{30}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Addera -\frac{12}{7} till \frac{225}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Addera \frac{15}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$