Lös 7*2/x+sqrt{3}

$$7 \times \frac{ 2 }{ x+ \sqrt{ 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{14}{x+\sqrt{3}}$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{x+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med x-\sqrt{3}.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Uttryck 7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3} som ett enda bråktal.

$$\frac{7\times 2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Multiplicera 7 och 2 för att få 14.

$$\frac{14\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 14 med x-\sqrt{3}.

$$\frac{14x-14\sqrt{3}}{x^{2}-3}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{14}{\left(x+\sqrt{3}\right)^{2}}$$