Lös 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplicera 7 och 8 för att få 56. Multiplicera 8 och 7 för att få 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 56 och c med 56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 3136 till 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} när ± är plus. Addera -56 till 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Dela -56+4\sqrt{210} med -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{210} från -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Dela -56-4\sqrt{210} med -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Ekvationen har lösts.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplicera 7 och 8 för att få 56. Multiplicera 8 och 7 för att få 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Subtrahera 56 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$56x-x^{2}=-56$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Dela 56 med -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Dela -56 med -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Dividera -56, koefficienten för termen x, med 2 för att få -28. Addera sedan kvadraten av -28 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrera -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Addera 56 till 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktorisera x^{2}-56x+784. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Förenkla.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Addera 28 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$