Lös 7^x=42

$$7 ^ { x } = 42$$

Lös ut x

$$x=\log_{7}\left(42\right)\approx 1,920782221$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$7^{x}=42$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(7^{x})=\log(42)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(7)=\log(42)$$

Dividera båda led med \log(7).

$$x=\frac{\log(42)}{\log(7)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{7}\left(42\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(42\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$