Lös 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$8^{x+1}=7$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Dividera båda led med \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$