Lös 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -9x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om -9x^{2}+6x-1 som \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Bryt ut -3x i -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Lös 3x-1=0 och -3x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med 6 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 36 till -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$6x-9x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Dela 1 med -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Addera -\frac{1}{9} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{1}{3}$$