Lös 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Lös ut t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 35, b med 12 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrera 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplicera -4 med 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplicera -140 med -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Addera 144 till 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Dra kvadratroten ur 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplicera 2 med 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dela -12+4\sqrt{219} med 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{219} från -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dela -12-4\sqrt{219} med 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Dividera båda led med 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Division med 35 tar ut multiplikationen med 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Dividera \frac{12}{35}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{6}{35}. Addera sedan kvadraten av \frac{6}{35} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{6}{35} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Addera \frac{24}{35} till \frac{36}{1225} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Subtrahera \frac{6}{35} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$