Lös 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Division med 68 tar ut multiplikationen med 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Dela 120-33\sqrt{15} med 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 120 från båda led.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Lägg till 33\sqrt{15} på båda sidorna.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 68, b med 0 och c med -120+33\sqrt{15} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplicera -4 med 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplicera -272 med -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Dra kvadratroten ur 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multiplicera 2 med 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} när ± är plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} när ± är minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$