Lös 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Lös ut x

$$x=79$$

$$x=86$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 165x från båda led.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -165 och c med 6794 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kvadrera -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Addera 27225 till -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -165 är 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{165±7}{2} när ± är plus. Addera 165 till 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Dela 172 med 2.

$$x=86$$

Lös nu ekvationen x=\frac{165±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Dela 158 med 2.

$$x=79$$

Ekvationen har lösts.

$$x=86 x=79$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 165x från båda led.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Subtrahera 6794 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Dividera -165, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{165}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{165}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{165}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Addera -6794 till \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{165}{2} till båda ekvationsled.

$$x=86 x=79$$