Lös 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Faktorisera

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 660x^{2}+ax+bx+85. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Lösningen är det par som ger Summa 524.

$$a=150 b=374$$

Skriv om 660x^{2}+524x+85 som \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Utfaktor 30x i den första och den 17 i den andra gruppen.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 22x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Kvadrera 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Multiplicera -4 med 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Multiplicera -2640 med 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Addera 274576 till -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Dra kvadratroten ur 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Multiplicera 2 med 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-524±224}{1320} när ± är plus. Addera -524 till 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Minska bråktalet \frac{-300}{1320} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-524±224}{1320} när ± är minus. Subtrahera 224 från -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Minska bråktalet \frac{-748}{1320} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{22} och x_{2} med -\frac{17}{30}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Addera \frac{5}{22} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Addera \frac{17}{30} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Multiplicera \frac{22x+5}{22} med \frac{30x+17}{30} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Multiplicera 22 med 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 660 i 660 och 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Beräkna

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$