Lös 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Lös ut n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Subtrahera 6500 från båda led.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -15, b med 595 och c med -6500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrera 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 60 med -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Addera 354025 till -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Dra kvadratroten ur -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 2 med -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} när ± är plus. Addera -595 till 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Dela -595+5i\sqrt{1439} med -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{1439} från -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Dela -595-5i\sqrt{1439} med -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Dividera båda led med -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Division med -15 tar ut multiplikationen med -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Minska bråktalet \frac{595}{-15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Minska bråktalet \frac{6500}{-15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Dividera -\frac{119}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{119}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{119}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{119}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Addera -\frac{1300}{3} till \frac{14161}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Addera \frac{119}{6} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$