Lös 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Subtrahera 65 från båda led.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Subtrahera 65 från 5 för att få -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 9 och c med -60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{561} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Subtrahera 5 från 65 för att få 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Dela 60 med 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Addera 30 till \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$