Lös 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktorisera

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kvadrera -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplicera -4 med 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplicera -260 med -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Addera 529 till 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Motsatsen till -23 är 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multiplicera 2 med 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} när ± är plus. Addera 23 till \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{3129} från 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{23+\sqrt{3129}}{130} och x_{2} med \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Beräkna

$$65y^{2}-23y-10$$