Lös 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Lös ut x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Subtrahera 2900 från båda ekvationsled.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Dividera båda led med 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Dividera båda led med \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$