Lös 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 62 med a, 3 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Lös ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} och x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} är positivt och x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} är negativt.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} är positivt och x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} är negativt.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$