Lös 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i 60-x^{2}+4x positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och -60 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{4±16}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=10 x=-6$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-10 och x+6 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-10 är positivt och x+6 är negativt.

$$x-10>0 x+6<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+6 är positivt och x-10 är negativt.

$$x+6>0 x-10<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-6,10\right)$$