Lös 60x^2-45x=0

$$60 x ^ { 2 } - 45 x = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(60x-45\right)=0$$

Lös x=0 och 60x-45=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$60x^{2}-45x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 60, b med -45 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\times 60}$$

Dra kvadratroten ur \left(-45\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\times 60}$$

Motsatsen till -45 är 45.

$$x=\frac{45±45}{2\times 60}$$

Multiplicera 2 med 60.

$$x=\frac{45±45}{120}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{45±45}{120} när ± är plus. Addera 45 till 45.

$$x=\frac{90}{120}$$

Minska bråktalet \frac{90}{120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 30.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{45±45}{120} när ± är minus. Subtrahera 45 från 45.

$$x=\frac{0}{120}$$

Dela 0 med 120.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}-45x=0$$

Dividera båda led med 60.

$$\frac{60x^{2}-45x}{60}=\frac{0}{60}$$

Division med 60 tar ut multiplikationen med 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{60}\right)x=\frac{0}{60}$$

Minska bråktalet \frac{-45}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 15.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{60}$$

Dela 0 med 60.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Dividera -\frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Addera \frac{3}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$