Lös 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 60, b med 588 och c med -169 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrera 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicera -4 med 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicera -240 med -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Addera 345744 till 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Dra kvadratroten ur 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplicera 2 med 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} när ± är plus. Addera -588 till 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Dela -588+16\sqrt{1509} med 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{1509} från -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Dela -588-16\sqrt{1509} med 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Addera 169 till båda ekvationsled.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Subtraktion av -169 från sig självt ger 0 som resultat.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Subtrahera -169 från 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Dividera båda led med 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Division med 60 tar ut multiplikationen med 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Minska bråktalet \frac{588}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Dividera \frac{49}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{49}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{49}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{49}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Addera \frac{169}{60} till \frac{2401}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Subtrahera \frac{49}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$