Lös 60s^2+33s-9

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

Faktorisera

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

Överväg 20s^{2}+11s-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 20s^{2}+as+bs-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-4 b=15$$

Skriv om 20s^{2}+11s-3 som \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right).

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

Utfaktor 4s i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5s-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrera 33.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicera -4 med 60.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicera -240 med -9.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

Addera 1089 till 2160.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

Dra kvadratroten ur 3249.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

Multiplicera 2 med 60.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-33±57}{120} när ± är plus. Addera -33 till 57.

$$s=\frac{24}{120}$$

Minska bråktalet \frac{24}{120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 24.

$$s=\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-33±57}{120} när ± är minus. Subtrahera 57 från -33.

$$s=-\frac{90}{120}$$

Minska bråktalet \frac{-90}{120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 30.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{5} och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{5} från s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

Multiplicera \frac{5s-1}{5} med \frac{4s+3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

Multiplicera 5 med 4.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 20 i 60 och 20.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Beräkna

$$60s^{2}+33s-9$$