Lös 60x^2-30x-200

$$60 { x }^{ 2 } -30x-200$$

Faktorisera

$$60\left(x-\left(-\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$60x^{2}-30x-200=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 60\left(-200\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 60\left(-200\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicera -4 med 60.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-240\left(-200\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicera -240 med -200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+48000}}{2\times 60}$$

Addera 900 till 48000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{48900}}{2\times 60}$$

Dra kvadratroten ur 48900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{489}}{2\times 60}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{489}}{2\times 60}$$

Multiplicera 2 med 60.

$$x=\frac{30±10\sqrt{489}}{120}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10\sqrt{489}}{120} när ± är plus. Addera 30 till 10\sqrt{489}.

$$x=\frac{10\sqrt{489}+30}{120}$$

Dela 30+10\sqrt{489} med 120.

$$x=\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10\sqrt{489}}{120} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{489} från 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{489}}{120}$$

Dela 30-10\sqrt{489} med 120.

$$x=-\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{4}+\frac{\sqrt{489}}{12} och x_{2} med \frac{1}{4}-\frac{\sqrt{489}}{12}.

$$60x^{2}-30x-200=60\left(x-\left(\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Beräkna

$$60x^{2}-30x-200$$