Lös 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Lös ut x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Steg med lösningsformeln

Addera 6 och 15 för att få 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplicera 6 och 21 för att få 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+5x=126$$

Subtrahera 126 från båda led.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -126 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Addera 25 till 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±23}{2} när ± är plus. Addera -5 till 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±23}{2} när ± är minus. Subtrahera 23 från -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x=-14$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-14$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 6 och 15 för att få 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplicera 6 och 21 för att få 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+5x=126$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Addera 126 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=9 x=-14$$