Lös 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 6 och 135 för att få 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Subtrahera 810 från båda led.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Subtrahera 810 från 1 för att få -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -809 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Addera 4 till 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Dela 2+18\sqrt{10} med 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 18\sqrt{10} från 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Dela 2-18\sqrt{10} med 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 6 och 135 för att få 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Förenkla.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$