Lös 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktorisera

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6z^{2}+az+bz+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6z^{2}-13z+6 som \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Utfaktor 3z i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2z-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Addera 169 till -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{13±5}{12} när ± är plus. Addera 13 till 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{13±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Multiplicera \frac{2z-3}{2} med \frac{3z-2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Beräkna

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$