Lös 6y^3=4-13y^2

$$6 y ^ { 3 } = 4 - 13 y ^ { 2 }$$

Lös ut y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$y=-2$$

Lösningssteg

Subtrahera 4 från båda led.

$$6y^{3}-4=-13y^{2}$$

Lägg till 13y^{2} på båda sidorna.

$$6y^{3}-4+13y^{2}=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6y^{3}+13y^{2}-4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 6. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$y=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är y-k faktorn för varje rot k. Dividera 6y^{3}+13y^{2}-4 med y+2 för att få 6y^{2}+y-2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$6y^{2}+y-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 6 med a, 1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Gör beräkningarna.

$$y=\frac{-1±7}{12}$$

Lös ekvationen 6y^{2}+y-2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$y=-\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$y=-2 y=-\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$