Lös 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Faktorisera

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrera -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Addera 441 till -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} när ± är plus. Addera 21 till 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Dela 21+3\sqrt{17} med 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{17} från 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Dela 21-3\sqrt{17} med 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{17}}{4} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{17}}{4}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Beräkna

$$6y^{2}-21y+12$$