Lös 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Beräkna

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Lösningssteg

Slå ihop 6y^{2} och -3y^{2} för att få 3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

Slå ihop 8y och 7y för att få 15y.

$$3y^{2}+15y-9$$

Faktorisera

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 6y^{2} och -3y^{2} för att få 3y^{2}.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

Slå ihop 8y och 7y för att få 15y.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Addera 225 till 108.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 333.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} när ± är plus. Addera -15 till 3\sqrt{37}.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Dela -15+3\sqrt{37} med 6.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{37} från -15.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Dela -15-3\sqrt{37} med 6.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5+\sqrt{37}}{2} och x_{2} med \frac{-5-\sqrt{37}}{2}.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$