Lös 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktorisera

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6y^{2}+ay+by-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om 6y^{2}+5y-4 som \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Utfaktor 3y i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±11}{12} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplicera \frac{2y-1}{2} med \frac{3y+4}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Beräkna

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$