Lös 6y^2+13y+63=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1,083333333+3,0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1,083333333-3,0539137i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 13 och c med 63 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kvadrera 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

Addera 169 till -1512.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur -1343.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} när ± är plus. Addera -13 till i\sqrt{1343}.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{1343} från -13.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Subtrahera 63 från båda ekvationsled.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

Subtraktion av 63 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6y^{2}+13y=-63$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-63}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

Dividera \frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

Addera -\frac{21}{2} till \frac{169}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

Subtrahera \frac{13}{12} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$