Lös 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktorisera

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Överväg 2y+3y^{2}-5. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om 3y^{2}+2y-5 som \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Utfaktor 3y i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Addera 36 till 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±24}{18} när ± är plus. Addera -6 till 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Dela 18 med 18.

$$y=1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±24}{18} när ± är minus. Subtrahera 24 från -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{5}{3}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Addera \frac{5}{3} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 9 och 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Beräkna

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$