Lös 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 8 från båda led.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=4 b=2$$

Skriv om -x^{2}+6x-8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Lös x-4=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+6x=8$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Dela 8 med -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Addera -8 till 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=2$$