Lös 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 7 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{12} när ± är plus. Addera -7 till 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$6x^{2}+7x=5$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Dividera \frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Addera \frac{5}{6} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtrahera \frac{7}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$