Lös 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktorisera

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Överväg 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 6. En sådan rot är -\frac{1}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Överväg 3x^{2}-4x+1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Beräkna

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$