Lös 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 6 med a, -1 med b och -5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Lös ekvationen x=\frac{1±11}{12} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-1 och x+\frac{5}{6} måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-1 är positivt och x+\frac{5}{6} är negativt.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+\frac{5}{6} är positivt och x-1 är negativt.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$