Lös 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 6x^{2}-x-2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Bryt ut 2x i 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 3x-2=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{12} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{12} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{1}{3} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Addera \frac{1}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$