Lös 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Faktorisera

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om 6x^{2}-7x-5 som \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Bryt ut 2x i 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±13}{12} när ± är plus. Addera 7 till 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Minska bråktalet \frac{20}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{3} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplicera \frac{3x-5}{3} med \frac{2x+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 med 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$