Lös 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 6x^{2}-7x-3 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Bryt ut 3x i 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Lös 2x-3=0 och 3x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -7 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{12} när ± är plus. Addera 7 till 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Minska bråktalet \frac{3}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Addera \frac{7}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$