Lös 6x^2-7x-3=

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 =$$

Faktorisera

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 6x^{2}-7x-3 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Bryt ut 3x i 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{12} när ± är plus. Addera 7 till 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{3x+1}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$