Faktorisera
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Beräkna
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Graf
Frågesport
Polynomial
6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 =
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-18 2,-9 3,-6
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Beräkna summan för varje par.
a=-9 b=2
Lösningen är det par som ger Summa -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Skriv om 6x^{2}-7x-3 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Bryt ut 3x i 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.
6x^{2}-7x-3=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kvadrera -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multiplicera -4 med 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multiplicera -24 med -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Addera 49 till 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Dra kvadratroten ur 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Motsatsen till -7 är 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multiplicera 2 med 6.
x=\frac{18}{12}
Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{12} när ± är plus. Addera 7 till 11.
x=\frac{3}{2}
Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.
x=-\frac{4}{12}
Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från 7.
x=-\frac{1}{3}
Minska bråktalet \frac{-4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -\frac{1}{3}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{3x+1}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Multiplicera 2 med 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Förkorta 6, den största gemensamma faktorn i 6 och 6.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}