Lös 6x^2-7x-1

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 1$$

Faktorisera

$$6\left(x-\frac{7-\sqrt{73}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+7}{12}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{73}}{12} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{73}}{12} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{12}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{73}}{12} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{73}}{12}.

$$6x^{2}-7x-1=6\left(x-\frac{\sqrt{73}+7}{12}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{73}}{12}\right)$$

Beräkna

$$6x^{2}-7x-1$$