Lös 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om 6x^{2}-5x-6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lös 2x-3=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -5 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{12} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Dividera -\frac{5}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Addera 1 till \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Addera \frac{5}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$