Lös 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktorisera

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om 6x^{2}-5x-6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{12} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{3x+2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$