Lös 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktorisera

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Överväg 2x^{2}-x-15. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-6 b=5$$

Skriv om 2x^{2}-x-15 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Addera 9 till 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±33}{12} när ± är plus. Addera 3 till 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Dela 36 med 12.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±33}{12} när ± är minus. Subtrahera 33 från 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 6 och 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$