Lös 6x^2-3x-3

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 3$$

Faktorisera

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(2x^{2}-x-1\right)$$

Överväg 2x^{2}-x-1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 6}$$

Addera 9 till 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 6}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{3±9}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{12} när ± är plus. Addera 3 till 9.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dela 12 med 12.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{12} när ± är minus. Subtrahera 9 från 3.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 6 och 2.

$$6x^{2}-3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$