Lös 6x^2-2x+4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,799305254i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -2 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

Addera 4 till -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur -92.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} när ± är plus. Addera 2 till 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

Dela 2+2i\sqrt{23} med 12.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{23} från 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

Dela 2-2i\sqrt{23} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-2x=-4$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$