Lös 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktorisera

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Överväg x^{2}-3x-10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om x^{2}-3x-10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Addera 324 till 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±42}{12} när ± är plus. Addera 18 till 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dela 60 med 12.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±42}{12} när ± är minus. Subtrahera 42 från 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Dela -24 med 12.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -2.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$