Lös 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 6 med a, -13 med b och -5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Lös ekvationen x=\frac{13±17}{12} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

För att produkten ska kunna ≥0 måste x-\frac{5}{2} och x+\frac{1}{3} ha både ≤0 eller båda ≥0. Behandla ärendet när x-\frac{5}{2} och x+\frac{1}{3} är ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Tänk på när x-\frac{5}{2} och x+\frac{1}{3} är ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$